この問題の手順の一つ一つが何故そういう方法を取っているのか分かりません

問題:数列と数列の共通項の一般項を求めよ

うーんどうしようか、そもそも綺麗な形で一般項が出るかどうかもわからないからまずは実験してみよう。(実験)。なるほど、なんか等間隔で並んでそうだし、これは一般項として綺麗になるんだろうな。等間隔で並んでるんか、もともとの数列も等差数列だってことを考えれば、この間隔を知れば、数列はわかりそう。例えば間隔が一定なら一般項は等差数列、間隔が一次関数的に増えてくなら階差から一般項だせそうだな。間隔が綺麗であることを祈って、方針としては、この間隔を求めよう。まー実験的には一定になるんだろうし、それ示すか〜。漸化式的な考えで、とりあえずこうしてみるか(回答1行目)。この式満たすl、mを求めれば勝ちじゃねえか！あ、いや、でも実験的にもそうだし、二変数だしで、これ解いっぱいあるな、、あでも不定方程式とかいうのやったことあるな、あれで一般解だせるし、それでいけそうだな。そうすると、、なるぼろ、l=5k-1となるようなlの時、m=3k-1となるmとで共通項になるんか！実験と確かめてみても確かにそうなるわ。計算ミスはしてない、よし。でもこっからどうしたら厳密に議論できるんやろか、、。数列1と数列2の共通項が、さっきのlとm番目の数、、。l番目の数は数列1から取り出す共通項で、lが存在する限りではkが存在するからmも存在する、てことは、数列1のl番目だけ取り出すような数列考えればええやん。それが答えやん。

l番目は5で割って4余る数やんな、てことは5k-1ってできるな、anのnが5で割って4余る数であればいいな、、、、、きた！！思いついた！！

っていう感じでだめですか？