ベクトルです。二つのベクトル$\overrightarrow{v}$と$\overrightarrow{w}$が、$|

Question

ベクトルです。

二つのベクトル$\overrightarrow{v}$と$\overrightarrow{w}$が、$|\overrightarrow{v}|=3$,$|\overrightarrow{w}|=4$を満たす。この条件の下で、$\overrightarrow{v}$から$\overrightarrow{w}$へのなす角が60°の時、以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル$\overrightarrow{v}$,$\overrightarrow{w}$を具体的な値を用いて表せ。
(2)ベクトル$\overrightarrow{v}$,$\overrightarrow{w}$の内積$\overrightarrow{v}$ $\cdot$ $\overrightarrow{w}$を求めよ。
(3)ベクトル$\overrightarrow{v}$,$\overrightarrow{w}$の外積$\overrightarrow{v}$ $	imes$ $\overrightarrow{w}$の大きさを求めよ。
(4)ベクトル$\overrightarrow{v}$を$\overrightarrow{w}$に射影するためのベクトルを求めよ。

上の4問を解ける方はいらっしゃいますか？

補足: ちょっと前にあげた質問が欠陥で大変なことになってしまったので、欠陥があったらコメントください。　twitterでも可です。

Enigmathematics · Accepted Answer

射影は、図にしてみるのが分かりやすいと思ったので下のを参考までにして頂いて下さい。いきなり式から入りますが、
$$\overrightarrow{求めたいやつ}=proj_{\overrightarrow{w}}\overrightarrow{v}=\dfrac{|\overrightarrow{v}|\cos60°}{|\overrightarrow{w}|}\overrightarrow{w}$$
と書きましたが二つの要素、大きさ、向きを考えればわかります。
$$|\overrightarrow{v}|\cos60°が大きさ、\dfrac{\overrightarrow{w}}{|\overrightarrow{w}|}(単位ベクトル)が向きとなります。$$
実際に値を出してみると、
$$\dfrac{|\overrightarrow{v}|\cos60°}{|\overrightarrow{w}|}\overrightarrow{w}=\dfrac{3・0.5}{4}\overrightarrow{w}$$
$$∴proj_{\overrightarrow{w}}\overrightarrow{v}=\dfrac{3}{8}\overrightarrow{w}$$
　ここに参考にしたさいとのURL貼っておきます
https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/vector-projection/
補足: 射影するときのベクトルを$proj_{x}y$みたいに書くそうです、
知らなくてもいい…かな？

ベクトルです。

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