解決済み

別解の下線部は逆の確認ですか?

だとしたらなぜ必要なのですか?

ベストアンサー

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 方程式を解いたときに出てくる解は,あくまで「解いた方程式を満たす解」であって,「問題の条件式を満たしている解」であるかは確認するまでわからないからです.なので,導出した4つの解が絶対値が1であることを満たしているのか確認する必要があります.

 余談ですが,問題の絶対値の条件を複素平面上の図形で考えると単位円になります.よって,題意を満たす複素数zzは単位円の円周上から選んでいると考えることができるため,絶対値の条件を満たしているか判断する必要があります.

 

そのほかの回答(3件)

本質的に連立方程式

{xy=1x+1x2=y+1y2\left\{\begin{aligned} xy &= 1 \\ \frac{x + 1}{x^2} &= \frac{y + 1}{y^2}\end{aligned}\right.

を解く問題ですが,この方程式は非零数による加減乗除だけで「(x の多項式)=0(x\ の多項式) = 0」の形へ帰着するので同値変形の崩れる箇所は一箇所もありません。


だから逆の確認は必要ありませんし,なぜ下線部の記述があるかは分かりません。


返信(2件)

確かに同値変形が崩れる部分はないですね…ありがとうございます

あらためて考えてみましたが,x=y=1|x| = |y| = 1 という付帯条件の成立を(それが (x+1)(x31)=0(x + 1)(x^3 - 1) = 0 という途中式から明らかであるにせよ)記述した方がよいかも知れません。下線部はその意図の記述のように思います。


ただの検算だと思いますが。

検算じゃないですか?

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