• 解決済み

    削除済みユーザー

    2023/6/10 2:07

    1 回答

    これらの問題の解き方が全く分かりません。

    分かりやすく教えてください。

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    @sHlcNRe46

    2023/6/12 3:48

    (1)

    v0y=v0sin⁡θv_{0y}=v_0\sin\theta


    (2)

    v1y=v1sin⁡αv_{1y}=v_1\sin\alpha


    (3)

    v1y=v0y−gt1v_{1y}=v_{0y}-gt_1


    (4)

    Δv=gt1\Delta v=gt_1


    (5)

    S=12×Δv×v0cos⁡θ=12v0gt1cos⁡θS=\dfrac{1}{2}\times\Delta v\times v_0\cos\theta=\dfrac{1}{2}v_0gt_1\cos\theta


    (6)(7)

    L=v0t1cos⁡θ=2SgL=v_0t_1\cos\theta=\dfrac{2S}{g}


    (8)

    12mv02+mgh=12mv12  ⟺  v1=v02+2gh\dfrac{1}{2}mv_0^2+mgh=\dfrac{1}{2}mv_1^2 \iff v_1=\sqrt{v_0^2+2gh}


    (9)

    tan⁡θ0=v02v02+2gh=v0v1\tan\theta_0=\sqrt{\dfrac{v_0^2}{v_0^2+2gh}}=\dfrac{v_0}{v_1}


    (10)

    S=12v0v1sin⁡(θ+α)S=\dfrac{1}{2}v_0v_1\sin(\theta+\alpha) であり、v1v_1 は θ\theta によらず v0v_0 によって決まる。

    0<θ+α<π0<\theta+\alpha<\pi だから θ+α=π2\theta+\alpha=\dfrac{\pi}{2} となるときに SS は最大となる。このとき cos⁡α=sin⁡θ\cos\alpha=\sin\theta である。


    v0cos⁡θ=v1cos⁡α=v1sin⁡θ  ⟺  tan⁡θ=v0v1v_0\cos\theta=v_1\cos\alpha=v_1\sin\theta \iff \tan\theta=\dfrac{v_0}{v_1} が成り立つから、※が得られる。

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