数学2についてです。下の問題でなぜこのような答えになるのか解説をお願いします。

分子と分母へそれぞれ$x + 1$を乗じます。すると、

$$\frac{1 - \frac{1}{x + 1}}{1 + \frac{1}{x + 1}} =\frac{x + 1 - 1}{x + 1 + 1} = \frac{x}{x + 2}$$

となります。

不躾な回答をご容赦下さい。

単刀直入に言うと、hima_10さんの考え方は根本的に違います。答えとしてはSidukaSatoさんのもので完璧なのですが、hima_10さんは自分の考え方がなぜ違うのか、どう違うのか知りたいですよね。私は先程、説明を試みましたが、自身の表現力のなさのせいでうまく説明できませんでした。なので、この問題は友達や先生に、自分の考え方がなぜ違うのか、どう違うのかを聞いた方が良いと思います。