• 解決済み

    @Rarara

    2022/10/7 15:41

    2 回答

    下の写真にて、(円)

    x>y>zx>y>z

    は自明じゃ流石にだめですか？

    これ使ったらすぐ解ける問題が京大にありました

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅱ・B

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @DoubleExpYui

    2022/10/7 16:07

    x,y,zx,y,zは角の大きさですよね？

    個人的には「大丈夫だと思いますが、等号成立は注意したい」ですね。


    一応導出としては下記みたいになりますね。

    まず仮に点を決めちゃいますね。

    共通の点をA,BA,Bとして∠AXB=x,∠AYB=y,∠AZB=z\angle AXB=x,\angle AYB=y,\angle AZB=zとなる点をX,Y,ZX,Y,Zとする。


    A,BA,Bともう1点X,Y,ZX,Y,Zを通る円OX,OY,OZO_X,O_Y,O_Zの半径rX,rY,rZr_X,r_Y,r_Zは

    rX<rY<rZr_X\lt r_Y\lt r_Z

    →sin⁡x>sin⁡y>sin⁡z\to \sin x\gt\sin y\gt\sin z

    0<x,y,z≤π20\lt x,y,z\le \frac{\pi}{2}より

    →x>y>z\to x\gt y \gt z


    といった感じでしょうか。

    そんなに難しい導出じゃないので書かなくてもいいような気はします。

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    意外と簡単に証明できるんですね！初めて知りました。中学の先生が難しいと言っていたので大学数学かと思ってました。2人の意見が一緒で安心して使えます。ありがとうございました。

    そのほかの回答（1件）

    @tokai_teio

    2022/10/7 15:52

    自明だと思います

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