下の写真の印をつけたところに「xをtに置き換えて」とあるのですが、なぜこのような操作が必要なのですか？ここで止まっててゴールデンウィークも泣いています😭誰か教えてください！

この解答を書いた人は数学のセンスがないと思います。一応下に解釈を書きますが、興味なければ読む必要ないです。$x$のまま解いて、良いGWをお過ごし下さい。

恐らく、$x^2−4x+1$で割る、という操作をしたかったから$t$に変えたのだと思います。$x$のままだと0で割ることになってしまうから、整式の割り算用に$t$という変数を用意しただけですね。

しかし、こんな操作は全く不必要です。$x$のままでも、ただの式変形で②の式は成り立つからです。

$t=x$という無駄な変数変換はやめましょう。紙の無駄です。