• 解決済み

    @igure

    2022/4/21 21:10

    1 回答

    https://manabitimes.jp/math/2485

    の友愛数を生み出す式について、p,q,rが合成数である時、2^n(pq),2^n(r) が友愛数にならないのはなぜですか？

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅰ・A
    1. その他の質問

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @sHlcNRe46

    2022/4/22 15:00

    正の約数の総和 S(2npq)S(2^npq) や S(2nr)S(2^nr) が、

    S(2npq)=(1+2+⋯+2n)(1+p)(1+q)S(2nr)=(1+2+⋯+2n)(1+r)\begin{aligned}&S(2^npq)=(1+2+ \cdots +2^n)(1+p)(1+q) \\&S(2^nr)=(1+2+ \cdots +2^n)(1+r)\end{aligned}

    とならないからです。


    たとえば、n=3, r=287=7×41n=3,\text{ }r=287=7\times 41 のとき、

    S(2nr)=(1+2+⋯+2n)(1+r)=(1+2+⋯+2n)(1+287)\begin{aligned}S(2^nr)&=(1+2+ \cdots +2^n)(1+r) \\&=(1+2+ \cdots +2^n)(1+287)\end{aligned}

    ではなく、実際は

    S(2nr)=(1+2+⋯+2n)(1+7)(1+41)S(2^nr)=(1+2+ \cdots +2^n)(1+7)(1+41)

    となります。

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    とてもよく理解できました🙏

    そのほかの回答（0件）

    関連する質問

    もっとみる