確率に関する問題です。人づてに聞いた話なので、間違った解釈があるかもしれません。

解説の前に、問題文の前提を付け加え、少し修正します。

表記の揺れをなくすため、各選択肢は「正しい」「誤り」と表現し、正しい選択肢を過不足なく選ぶことを「正解」と表現することにします。

そして、各選択肢の正誤はそれぞれ互いに独立しており、$3$ 個の選択肢がすべて誤りであるという場合を除いた $7$ 通りの事象は、同様に確からしく起きるものとします。

また、選択肢１～３のことを①～③と表現することにします。

問２では、①が正しいことだけが分かっているので、②③については確率 $\dfrac{1}{2}$ で正誤を引き当てなければなりません。

よって、Ａ君がどう解答しようと、正解する確率は $\dfrac{1}{4}$ です。

問４では、正しい選択肢が $n$ 個ある場合に、確率 $\dfrac{1}{n}$ で①が正しいことを教えてくれています。

したがって、②と③の正誤で考えうるすべての場合を考える必要があります。考えられる事象は次の４通りです。

事象 $X$　②も③も誤りである場合

事象 $Y$　②が正しくて③が誤りである場合

事象 $Z$　②が誤りで③が正しい場合

事象 $W$　②も③も正しい場合

Ａ君がどの事象のパターンを解答するかを決定するために、それら４つの事象の確率を求めましょう。

ただし、「①が正しいと教えてくれたとき」という条件付き確率です。

$X$ は、確率 $1$ で①が正しいと教えてくれています。

$Y$ と $Z$ は、確率 $\dfrac{1}{2}$ で①が正しいと教えてくれています。

$W$ は、確率 $\dfrac{1}{3}$ で①が正しいと教えてくれています。

したがって、

$$\begin{aligned}P(X) &= \dfrac{\dfrac{1}{4} \times 1}{\dfrac{1}{4} \times (1+2 \times \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} ) } = \dfrac{3}{7} \\ \\P(Y) &= \dfrac{\dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4} \times (1+2 \times \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} ) } = \dfrac{3}{14} \\ \\P(Z) &= \dfrac{3}{14} \\ \\P(W) &= \dfrac { \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{3} } { \dfrac{1}{4} \times (1+2 \times \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} ) } = \dfrac{1}{7}\end{aligned}$$

よって、①のみを正しいと回答するのが正解である確率が最も高くなります。