解決済み

「10個のデータがあり、そのうち5個のデータの平均値は4、標準偏差は2、残り5個のデータの平均値は8、標準偏差は6である。全体の分散を求めよ。」という問題の解法がわかりません。教えていただきたいです。

補足

1/13までに回答がなかったら削除します💦

ベストアンサー

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2つのグループを合わせた全体の分散を求めるには、まず「全体の平均値」を出し、次に「分散の公式(データの2乗の平均 - 平均の2乗)」を利用するのがスムーズ。

計算のステップは以下の通り。

1. 全体の平均値を求める

まず、全10個のデータの平均値を求める。

2. 各グループの「2乗の平均」を求める。

分散 s^2 は「2乗の平均 - 平均の2乗」で表されるため、ここから各グループのデータの2乗の合計を導き出す。

グループA(平均4, 標準偏差2)

* 分散 s_A^2 = 2^2 = 4

* * 2乗の平均 = 4 + 16 = 20

グループB(平均8, 標準偏差6)

* 分散 s_B^2 = 6^2 = 36

* * 2乗の平均 = 36 + 64 = 100

3. 全体の分散を求める

全10個のデータの「2乗の平均」を出し、そこから全体の平均の2乗を引きます。

計算は省いています。解けますか?

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

とてもご丁寧にありがとうございます!!わかりやすかったです😊この解説のおかげで解けました✨

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