この問題について、1枚目の画像のケ、コ、サ、シについて、この問題では、正三角形の中心が原点になるのに対し、2枚目の画像では原点が中心(重心)とはならない理由がよく分かりません。1枚目の画像の問題でも、原点が中心出ないことも考えられるのではないかと思い、以前質問させて頂いたことがあったのですが、｢2、α、βで正三角形を作るには2から2/3π回転させることと、原点からの距離が等しい(=2)であることの2条件が必要｣だと教えて頂いたのですが、αとβの絶対値が2とは限らないのでは無いかと思ってしまうのですが、どこが間違っているのかよろしければ教えて頂けませんか。分かりにくい質問で申し訳ありません。

スマホで打つのが苦手なので図で説明させてください。

結論を言うとこのような3次方程式の解が複素数平面上で原点を中心とする正三角形となるには(α＋β＋γ)/3=0⇄2次の項での係数が0（解と係数の関係より）である必要があると思います

実係数の $2$ 次方程式 $Az^2 + Bz + C = 0$ が実根をもたない (つまり $B^2 - 4AC < 0$) とすれば，

$$\begin{aligned} z &= \frac{-B + \sqrt{4AC - B^2}i}{2A} \\\therefore\ |z| &= \sqrt{\frac{(-B)^2 + (4AC - B^2)}{4A^2}} = \sqrt{\frac{C}{A}}\end{aligned}$$

よって，$A,C$ さえ決まれば，$B$ と無関係に根の絶対値が決まります。

$1$ 枚目の画像で，$z^2 + (2 - a)z + 4$ の根の絶対値は $a$ と無関係に $|z| = \sqrt{4/1} = 2$ と決まります。

だから正三角形の中心は原点になければなりません。

$2$ 枚目の画像では，正三角形の中心 $g = \dfrac{\alpha + \beta + \gamma}{3}$ は実変数 $\gamma$ の関数なので（条件 $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = 3$ まで考えれば $g = \pm 1$ に限られるものの）正三角形の中心が原点にあるとは限らないことになります。