この問題について、1枚目の画像のケ、コ、サ、シについて、この問題では、正三角形の中心が原点になるのに対し、2枚目の画像では原点が中心(重心)とはならない理由がよく分かりません。1枚目の画像の問題でも、原点が中心出ないことも考えられるのではないかと思い、以前質問させて頂いたことがあったのですが、｢2、α、βで正三角形を作るには2から2/3π回転させることと、原点からの距離が等しい(=2)であることの2条件が必要｣だと教えて頂いたのですが、αとβの絶対値が2とは限らないのでは無いかと思ってしまうのですが、どこが間違っているのかよろしければ教えて頂けませんか。分かりにくい質問で申し訳ありません。

実係数の $2$ 次方程式 $Az^2 + Bz + C = 0$ が実根をもたない (つまり $B^2 - 4AC < 0$) とすれば，

$$\begin{aligned} z &= \frac{-B + \sqrt{4AC - B^2}i}{2A} \\\therefore\ |z| &= \sqrt{\frac{(-B)^2 + (4AC - B^2)}{4A^2}} = \sqrt{\frac{C}{A}}\end{aligned}$$

よって，$A,C$ さえ決まれば，$B$ と無関係に根の絶対値が決まります。

$1$ 枚目の画像で，$z^2 + (2 - a)z + 4$ の根の絶対値は $a$ と無関係に $|z| = \sqrt{4/1} = 2$ と決まります。

だから正三角形の中心は原点になければなりません。

$2$ 枚目の画像では，正三角形の中心 $g = \dfrac{\alpha + \beta + \gamma}{3}$ は実変数 $\gamma$ の関数なので（条件 $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = 3$ まで考えれば $g = \pm 1$ に限られるものの）正三角形の中心が原点にあるとは限らないことになります。