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2つのベクトルの内積が0でありさえすれば、仮に2つのベクトルのなす角が90度でなくても「直交する」と言えるのでしょうか。

例えばxx軸とyy軸のなす角が90度である一般的なxyxy平面における方向ベクトル(1, 1)を新たにzz軸とし、2軸のなす角が45度であるyzyz平面として考えた場合、ベクトル(1, 0)と(0, 1)の内積は0ですが、これのなす角は45度のはずです。これも「直交する」とみなしてよいのでしょうか。

ベストアンサー

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ベクトルの成分表示(A=(3,4)\vec A = (3,-4)など)が、そもそも(1,0)と(0,1)の二つの単位ベクトルが直交すると認めたうえで成立するものなので、z軸を自分で設定した場合は、x軸とz軸のなす角度が無理やり90度として扱われてしまいます。


例えば(1,1)の方向をz軸の方向とする場合は、

(z軸がxy平面に垂直に突き刺さっていない)歪なxyz空間上では、通常の度数法での45度が、垂直として扱われてしまいます。

返信(2件)

ご回答ありがとうございます。いびつな座標設定をしてもベクトルの成分表示をした時点で直交することを認めたことになることは理解しました。

もとはといえば https://manabitimes.jp/math/3917 の説明が理解できなかったのですが、この説明で理解できました。


この話は一般的な高校の教科書で完結できる内容でしょうか?または平面の方程式のような発展的内容で広く知られている内容でしょうか?

z軸がxy平面に垂直でないような座標空間と似たようなものとして、x軸とy軸が垂直でないxy平面(斜交座標平面)がありますが、教科書では基本的に扱っていません。しかし青チャートなどの参考書などには載っているので、斜交座標は平面の方程式と同じような立場だと思います。

質問者からのお礼コメント

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ご回答ありがとうございました。もう一度よく確認します。

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