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恒等式の十分性を示するにあたって1〜n+1まで考えるのはなぜですか?

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代数学の基本定理として、「nn 次方程式は(重複度を込めた複素数解が)ちょうど nn 個の解をもつ」というものがあります。重解は同じ解として実数に限ったとしても、高々 nn 個しか解をもちません。

つまり、変数を含んだ等式があって、これが仮に方程式だったとします。変数に代入してその等式が成り立つような数が n+1n+1 個存在した場合、その方程式は n+1n+1 個の解が存在するということになります。これは代数学の基本定理に反するので、方程式ではなかったことがいえて恒等式であるとわかります。

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