恒等式の十分性を示するにあたって1〜n+1まで考えるのはなぜですか?
ベストアンサー
代数学の基本定理として、「 次方程式は(重複度を込めた複素数解が)ちょうど 個の解をもつ」というものがあります。重解は同じ解として実数に限ったとしても、高々 個しか解をもちません。
つまり、変数を含んだ等式があって、これが仮に方程式だったとします。変数に代入してその等式が成り立つような数が 個存在した場合、その方程式は 個の解が存在するということになります。これは代数学の基本定理に反するので、方程式ではなかったことがいえて恒等式であるとわかります。