停止しているエレベータ内の天井に吊り下げられた、ばね定数kの軽いつるまきばねに質量mの小球を取り付けた後、エレベータは自由落下した。すると、小球は単振動した。

重力加速度をgとし、空気抵抗は無視する。

自由落下しているエレベータ内の観測者から見ると、小球には鉛直上向きに常に慣性力mgがはたらいているように見える。

単振動の中心では、小球に"はたらく力"はつり合うから、

(小球にはたらく慣性力)=(小球にはたらく重力)+(小球にはたらく弾性力)

よりmg=mg+kx ∴x=0

よって、単振動の中心で、ばねは伸びていない。

単振動の中心を原点Oとし、鉛直上向きにx軸をとる。

原点Oと座標xにおける単振動のエネルギー保存則を考える。原点O、座標xにおける小球の速度をそれぞれv、Vとする。

このとき、|原点Oからの変位x|=ばねの伸び、または縮みの長さ

単振動を考えるとき、エネルギー保存則は次の二通りで考えることができる。詳しくは下記を参照してください。

(1/2)mv^2=(1/2)mV^2+(1/2)kx^2・・・①

(1/2)mv^2=(1/2)mV^2+(1/2)kx^2+mgx・・・②

②ー①とすると、0=mgx ∴m=0または、x=0・・・③

①、②式は単振動の振動するの範囲において常に成り立ちます。よって、②ー①も単振動の振動するの範囲において常に成り立ちます。

であるにもかかわらず、③のような解になるのはおかしいですよね？

私の考えでおかしいところを指摘していただけないでしょうか？

単振動におけるエネルギー保存則の考え方：

・考え方１

(運動エネルギー)+(重力による位置エネルギー)+(弾性力による位置エネルギー)=(一定)

・考え方２

(運動エネルギー)+(1/2)kx^2=(一定)

※ばね定数をk、単振動の中心からの変位をxとする。