解決済み

x、yがx^2+y^2=1を満たすとき、2x^2+2y-1の最大値と最小値、およびそのときのx、yの値を求めよ。また、x²ーy²+sxの最大値とと最小値を求めよ。x,yの値を求めよ

数学1の範囲での解法でお願いします

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2x2+2y1=2y2+2y+1=2(y12)2+322x^2+2y-1=-2y^2+2y+1=-2{\left( y-\dfrac{1}{2}\right)}^2+\dfrac{3}{2}

yy の変域は 0y10\leq y \leq 1 なので、(x,y)=(1,0),(0,1)(x,y)=(1,0),(0,1) で最小値 11

(x,y)=(12,32)(x,y)=\left( \dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) で最大値 32\dfrac{3}{2} を取ります


x2y2+sx=2x2sx1=2(x+s4)2s281x^2-y^2+sx=2x^2-sx-1=2\left( x+\dfrac{s}{4} \right)^2-\dfrac{s^2}{8}-1

xx の変域は 0x10\leq x \leq 1 なので、

最小値は

s<2s<2 において (x,y)=(0,1)(x,y)=(0,1)1-1

s2s\geq2 において (x,y)=(1,0)(x,y)=(1,0)s+1s+1 をとる

最大値は

4<s-4<s において (x,y)=(1,0)(x,y)=(1,0)s+1s+1

4s<0-4\leq s<0 において (x,y)=(s4,15s4)(x,y)=\left( -\dfrac{s}{4},\dfrac{\sqrt{15}s}{4}\right)s281-\dfrac{s^2}{8}-1

において (x,y)=(0,1)(x,y)=(0,1)1-1 をとる


こんな感じですか..

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