• 解決済み

    @XGDodPtzePPk

    2023/12/2 10:40

    1 回答

    x、yがx^2+y^2=1を満たすとき、2x^2+2y-1の最大値と最小値、およびそのときのx、yの値を求めよ。また、x²ーy²+sxの最大値とと最小値を求めよ。x,yの値を求めよ

    数学１の範囲での解法でお願いします

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅰ・A
    1. 大学生・大学院生

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    @manimani1

    2023/12/2 16:13

    2x2+2y−1=−2y2+2y+1=−2(y−12)2+322x^2+2y-1=-2y^2+2y+1=-2{\left( y-\dfrac{1}{2}\right)}^2+\dfrac{3}{2}

    yy の変域は 0≤y≤10\leq y \leq 1 なので、(x,y)=(1,0),(0,1)(x,y)=(1,0),(0,1) で最小値 11

    (x,y)=(12,32)(x,y)=\left( \dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) で最大値 32\dfrac{3}{2} を取ります


    x2−y2+sx=2x2−sx−1=2(x+s4)2−s28−1x^2-y^2+sx=2x^2-sx-1=2\left( x+\dfrac{s}{4} \right)^2-\dfrac{s^2}{8}-1

    xx の変域は 0≤x≤10\leq x \leq 1 なので、

    最小値は

    s<2s<2 において (x,y)=(0,1)(x,y)=(0,1) で −1-1、

    s≥2s\geq2 において (x,y)=(1,0)(x,y)=(1,0) で s+1s+1 をとる

    最大値は

    −4<s-4<s において (x,y)=(1,0)(x,y)=(1,0) で s+1s+1、

    −4≤s<0-4\leq s<0 において (x,y)=(−s4,15s4)(x,y)=\left( -\dfrac{s}{4},\dfrac{\sqrt{15}s}{4}\right) で −s28−1-\dfrac{s^2}{8}-1、

    において (x,y)=(0,1)(x,y)=(0,1) で −1-1 をとる


    こんな感じですか..

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