積分投稿! 問) (1)直線l:y=\frac{\sqrt{5}}{2} x+5と、点$A=\left(2\sqrt

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問)

(1)直線

l:y=\frac{\sqrt{5}}{2} x+5

と、点

A=\left(2\sqrt{5},0\right)

がある。直線

l

と点

A

からの距離が等しい点の軌跡を

C

とする。この時、

x

軸と

C

で囲まれた面積

S

を求めよ。

(2)中心が

y

軸上にある円

E

を考える。円

E

の半径を

r

とする。円

E

と

S

の重複部分の面積を

S_E

とするとき、

50≦S_E＜83

を満たすような

r

の範囲を求めよ。

上の問いのこたえられる方はいらっしゃいますか？

回答 1件

ベストアンサー

Enigmathematics 2023/10/18

すみませんー、(2)のやつって中心の位置によって答えが変わりそうなんですが、ほかに設定とかありませんか？

Francium 2023/10/18

@Arsenicがミスっているので，僕の方で訂正させていただきます（僕もこの問題を解いた人ですので）
円 $E$ の中心は，y<0の範囲にあります（y軸上）
これは完全にArsenicのミスですので伝えておきます

補足
今Arsenic外にいるので彼自身からの伝達は23:00ごろだと思います
ご迷惑をおかけして大変申し訳ございません
Enigmathematics 2023/10/18

え？！　 $y$ の位置が一点に決まらなくても範囲って出るんですか？！
もしそうだったらかなりの曲者ですね～

補足
すみません、 $y$ じゃなくて中心の位置です
Enigmathematics 2023/10/18

Sはゲロ吐いただけでなんか答えはでてはいたんですが…　
Francium 2023/10/18

そもそも $S$ が少し難しいんですよね（柔軟な考え方が必要になりました。僕も吐きそうになりました🤮）
後もう一件
これ(2)自体が少し違ってますね（気づきませんでした。すみません）
作問者の $T$ に確認とります。（ちなみに(2)もゲロ難でした。)
大変申し訳ございません。

補足
元々 $r$ の範囲（最大値）が決まっていたんです。しかしそれに関する記述が問題文中にはありませんね
Enigmathematics 2023/10/18

2は100とかですかね？　答えだけですが　　過程はこれからかんばって書きます

予告、　複素数回転　きしょ積分
Arsenic 2023/10/18

すみません(2)なのですが、 $T$ に確認取ったところ、欠陥がありました。(ご指摘の通り、円の中心がわからないと解けませんし、 $r$ に関しても不備がありました。 $r \in \mathbb{N}$ などの条件がないと無理ですね。)
なので、(2)は無視していただいて構いません。
$T$ からの文:
この度は、わたくしの不備によって混乱を招いてしまい申し訳ございません。座標平面に図示して、(2)の問題を考えたのですが、その時におそらく欠陥が見つかったのだと思います。作問時、もう少し丁寧に計算するようにします。すみません
$T$ は新参者ですので、今回はご容赦ください。わたくしのほうでも、面白い積分が用意できましたので、以後もよろしくお願いします

補足
ちなみに(1)=100は正解です。また、回転移動させるのも正解です。これえぐかったです。
Arsenic 2023/10/21

お礼

すみませんでした。
しかしながら、ご指摘ありがとうございます

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