x=2のとき右辺は定義されない式となる。よって、左辺も同じように分母が0になるので、a=4となる。同様に、x=-cのと

Question

x=2のとき右辺は定義されない式となる。よって、左辺も同じように分母が0になるので、a=4となる。

同様に、x=-cのとき右辺は定義されない式となるので、左辺も同じように左辺の分母が0になる。というように考えcの値を出すと3,-2という値が出てきました。

しかし、-2は解答には含まれていません。

それはなんででしょうか？教えてください。

@Rarara · Accepted Answer

30分ほど考えてみたものの、やっぱり必要条件の言い換えが複雑すぎですね。正直この考えが全ての問題に使えるのかどうかは未明ですが一応考えてみて結論出しました。

納得のいかないことがあれば教えてください。

不適解出てきた理由考えるの好きなので(笑)

@DoubleExpYui · Answer

左辺分母が$x-2$を因数にもつことから、因数定理により$a=4$ ここで左辺分母を因数分解すれば $$x^3+4x^2-3x-18=(x-2)(x+3)^2$$  (たぶんここの考え方が違う) 同様に$(x+c)^2$を因数にもつので、上式から(2乗の項で比較すれば) $$\begin{align*} x+c&=x+3\ 	herefore\ c&=3 \end{align*}$$  (なぜ$x+3$を対応させるのか) 1.右辺通分して $$\begin{align*} \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{bx-5}{(x+c)^2}&=\dfrac{(x+c)^2+(x-2)(bx-5)}{(x-2)(x+c)^2}\ &=\dfrac{(b+1)x^2+(4c-2b-5)x+(c^2-10)}{(x-2)(x+c)^2}\ \end{align*}$$ より分子同士の定数項を比較したとき$c=-2$は不適  2.$(x+c)^2$を因数にもつ＝2回$x+c$で割り切れなくてはいけない 左辺分母に2個以上因数を持つのは$x+3$のみ  この辺が理由になるかなぁと。