f(x)=sinx [0<x<π/2]における、y軸回転をした時のx軸とf(x)とπ/2で囲まれた部分の体積を教えてください！

いきなりですがバームクーヘン積分の公式は

$$V=\int _{a}^{b} 2\pi x |f(x)| dx$$

こんな感じだったと思います。これを利用すればちゃちゃっと出るので、

$$V=\int _{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\pi x |\sin x| dx=\int _{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\pi x \sin x dx$$

部分積分を用いて答えは$2\pi$となると思います

この積分の公式の具体的な意味としては、大根のかつらむきみたいな感じです(変な例えですみません)

円柱の側面を薄くはぎ取った”面”を重ねてバームクーヘンのように”体積”を作り上げています。ですから、(下図参考)$2\pi x|f(x)|$は面に当たり、$dx$こそがその積み重ね、といったとこでしょうか