物理です。標準問題精巧です。これ解説間違ってませんか？

間違ってるわけではないと思いますが、説明としては不十分かもしれません。

別の説明を与えるとすれば、ピストンにかかる力を考えてみると良いでしょう。

今、仮にピストンの質量を$m$、閉じ込められた気体による圧力を$p_2$とすると、運動方程式は

$$ma=\rho S(d+h-y)g+mg+p_0 S-p_2 S$$

となります。ここで、ピストンが十分に軽いことを考えれば$m \rightarrow 0$とできるので

$$p_2 S=\rho S(d+h-y)g+p_0 S$$

と得ることが出来ます。

ここまでくれば、シリンダーにかかる力を議論するのは容易でしょう。