解決済み
Rarara

線を引いたところですが、かなり論理が飛躍してませんか？僕の頭が悪いだけですか？

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回答 1件

ベストアンサー

Enigmathematics

多分下線部のところは飛躍してることは無いですよ。問題から、

x4(x−1)=p(x)Q(x)x^4(x-1)=p(x)Q(x)が成立し、因数分解の観点からp(x)p(x)は

xまたは(x−1)xまたは(x-1)の因数しか持たないことが分かると思います。さらに、p(x)は3次式であることからxと(x−1)の組み合わせを考えると、p(x)は3次式であることからxと(x-1)の組み合わせを考えると、

x,x,xとx,x,(x−1)x,x,xとx,x,(x-1)の二通りしかないですのであとは不確定要素であるkkをつけて

p(x)=kx3またはkx2(x−1)p(x)=kx^3 または kx^2(x-1)

となると考えられます。


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  • Rarara

    整式の場合、一次の因数が、素因数みたいに見れるというので間違い無いでしょうか。例えば、p(x)=x2+3x+1p(x)=x^2+3x+1 となることはなくて、なぜなら「素因数」xやまたはx-1のいずれも持ってないのでバツみたいな感じですか？ー

  • Enigmathematics

    そうです!確かに整式に解答のような考えを当てはめるのは抵抗あるかもしれませんが、整式にも倍数や約数、最小公倍数なんてのも存在しているので、それぞれの因数を数字みたいなものとして扱ってみると分かりやすいかもしれませんよ。


    一応ですが参考までに資料をのせておきますね

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  • Rarara
    お礼

    これは初めて知りました。知れて良かったです。本当にありがとうございます。

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