物理のこの問題のA,Bについて質問です。解説で、P,Qの衝突後の速度をそれぞれV, vとしたとき、Qの速さがVに等しいと書いているのですが、何故そうなるのかよく分かりません。教えていただければ幸いです。

ベストアンサー

@Kalma

(というのも、運動量保存と反発係数から速度を導くと、次のような式が成り立ちそうだからです)

【説明】

以下、衝突直後の小球Q、Pの速度をそれぞれ $\boldsymbol{v_q , v_p}$ とする.

台と小物体の間には摩擦が働かず運動量保存則が成り立つ. 運動量保存則、および反発係数の関係から

$\begin{cases} 1 = -\dfrac{v_q-v_p}{v_0} \\ mv_0 = mv_q+ Mv_p\end{cases}$

が成り立つ.これらを解くと(間違ってるかもしれないので納得できたら解いてみてください)

$v_p = \dfrac{2m}{m+M} v_0$

$v_q = \dfrac{m-M}{m+M} v_0$

が成り立つ.以上が(1)(2)の解である.

返信(6件)

@gshsushsh

@Kalma

　まず、問題で聞かれているものを確認してください。今回聞かれているのは、PとQの「速さ」です。

　次に、解説の1行目を見て欲しいのですが、定義した文字「Vとv」は、「速度」です。(恐らくですが、運動量保存則はベクトルの保存則であるため速度を定義しています。)

　そして、運動量保存則等を用いて導いた結果を確認すると、Vについてはm、Mの値に関わらず正であることがわかります。よって、Vの「速さ」は「速度」の値と一致するので、問題文の「Qの速さはVに等しい」という文章が出たと推測します

(速度は正負どちらも取れますが、速さとなると、0、あるいは正の値しか取れません。なので、求めた結果が負の可能性があるかどうか、再度確認しないと速度を速さに戻すことができない、といったニュアンスです)

@gshsushsh

何度も聞いてしまいすみません。

@MusicAgo

おそらく定義するときに間違えています。

初めからPの速度を $v$ ，Qの速度を $V$ と置いて計算しているようですね。

@Kalma

MusicAgoさん、gshsushshさんご指摘の通りひっくり返ってます

@gshsushsh