レプユニット数の証明の件ですが、『………さらに p が 3 の倍数でないなら
10 ^p-1-1/9がpの倍数である』というところがどうしても分かりません。
詳しい説明をいただけませんでしょうか。
ベストアンサー

合同式の性質から
このとき、とが互いに素であるならば両辺で割れて
が言える。
質問について、フェルマーの小定理から
である。よって、が9の倍数でない=と9が互いに素であるとき
から、はの倍数である。
ここで、は素数であるから、「と9が互いに素」=「は3の倍数でない」である。
以上。
あと、数式を書くときは()使ってどこが指数なのか、どこが分子なのかなどをわかるようにしてもらえると回答者が見やすくて良いです。
{10^(p-1)-1}/9
こんな感じ。
詳しい解説、ありがとうございました。
追加で質問です。
最終的に2と5以外の任意の素数 pに対して成り立つと記載がありますが
そのあたりが良く分かりません。
まず、なぜ2と5はNGなのか?
10と互いに素ではないからでしょうか? でしたら12もダメなのか?
他に3については別途検討する理由も分かりません。
すいませんがご教授頂けると幸いです。
以上よろしくお願い致します
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名無しユーザー
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