解決済み

数Bの外心ベクトルについて

三角形ABC AB=8 BC=7 CA=5 ABの中点をM ACの中点をN 外心をP AB↑=b↑AC↑=c↑とする(↑はベクトルと考えてください)

(1)内積b↑*c↑ 答20

(2)AP↑をb↑,c↑を用いて表せ

(2)でMP↑=AP↑-AM↑=AP↑-b↑/2

よってMP↑*b↑=b↑*AP↑-32=0

よってAP↑=32/b↑

これはどこか間違っているでしょうか

ベストアンサー

ベストアンサー

いくつか間違っているところがあります。


①ベクトルの割り算

bundefined\overrightarrow{b}が最終的に分母に来ています。

しかし、ベクトルの割り算というものは定義されていません。

(定義されているのは足し算と引き算と実数倍、内積と外積くらいです。)

故に、ベクトルは分母に来ることはありません。

(分子に来ることはあります。これは、ベクトルの実数倍という概念です。)


②両辺にbundefined\overrightarrow{b}をかける

ベクトルには掛け算はなく、同じ記号に見えても実際は内積・外積という特殊な計算です。

故に、両辺に同じベクトルをかけるという計算は認められていません。

そもそも、掛ける前の式はベクトル量(大きさ+向きの2つの量を持つ値)であるのに対し、掛けた後は内積というスカラー量(大きさのみの1つの量を持つ値)なので、式の意味が大きく違っています。


これらの違いが出るのも、ベクトルが先程も書いたベクトル量にあたるからでしょう。

ベクトル量は大きさと向きの2つをもちます。

(例:東に2m2m、北に3m3m

2m2m3m3mを掛けたら6m26m^2になりますが、東に2m2mと北に3m3mを掛けたらどうなるか、どの方向になるのか、想像するのは難しいと思います。

ベクトルも同じ理由で、単なる掛け算や割り算ができないのです。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

ありがとうございます!

改めて定義を確認していきます。

また機会があればお願いしますm(__)m

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