数Bの外心ベクトルについて
三角形ABC AB=8 BC=7 CA=5 ABの中点をM ACの中点をN 外心をP AB↑=b↑AC↑=c↑とする(↑はベクトルと考えてください)
(1)内積b↑*c↑ 答20
(2)AP↑をb↑,c↑を用いて表せ
(2)でMP↑=AP↑-AM↑=AP↑-b↑/2
よってMP↑*b↑=b↑*AP↑-32=0
よってAP↑=32/b↑
これはどこか間違っているでしょうか
ベストアンサー
いくつか間違っているところがあります。
①ベクトルの割り算
が最終的に分母に来ています。
しかし、ベクトルの割り算というものは定義されていません。
(定義されているのは足し算と引き算と実数倍、内積と外積くらいです。)
故に、ベクトルは分母に来ることはありません。
(分子に来ることはあります。これは、ベクトルの実数倍という概念です。)
②両辺にをかける
ベクトルには掛け算はなく、同じ記号に見えても実際は内積・外積という特殊な計算です。
故に、両辺に同じベクトルをかけるという計算は認められていません。
そもそも、掛ける前の式はベクトル量(大きさ+向きの2つの量を持つ値)であるのに対し、掛けた後は内積というスカラー量(大きさのみの1つの量を持つ値)なので、式の意味が大きく違っています。
これらの違いが出るのも、ベクトルが先程も書いたベクトル量にあたるからでしょう。
ベクトル量は大きさと向きの2つをもちます。
(例:東に、北に)
とを掛けたらになりますが、東にと北にを掛けたらどうなるか、どの方向になるのか、想像するのは難しいと思います。
ベクトルも同じ理由で、単なる掛け算や割り算ができないのです。
質問者からのお礼コメント
ありがとうございます!
改めて定義を確認していきます。
また機会があればお願いしますm(__)m