答え:xyz座標系を導入して四面体を成す点ABC以外の残りの一点が平面ABC上でない点に存在することを示す。
自分が思いついたわけではないですが、直方体を使った証明もエレガントです。
ベストアンサー
エレガントと言うか等面四面体(以下Vと名づける)に関する証明は直方体を用いることが定石です。
Vは元となる直方体を切り出して作ることが可能なため直方体の3辺を満たす実数a,b,cでVの各辺と関係式を作ることが可能です。あとは不等式を証明する問題なので正直易問です。
しかし、逆を言うことの方が難しいでしょう。直方体があってそれを切ることで等面四面体を作ることは自明ですが、等面四面体があってそれが直方体に内接することは自明ではないからです。
必要十分を示す問題であればガクッと正答率は悪くなるでしょう。
東大志望にとっては全員ほんとに常識らしいですね、、、、本に書いてありました。僕は初めてこの解法を知ってびっくりしました。でもこれを定石として当たり前のように解くのはあんましおもしくないなとは思いますけど東大さんが出すなら仕方ないことですよね。頑張ってください。
意外とすぐ片付けられるモンダイナンデスネ、、解けて嬉しくなってしまいましたがもっともっと頑張ろうと思えました。ありがとうございます。
八割から六割でしょうか……。
この問題であったら、だいたいの方が点を取りに来ると思います。
しかし、座標の使い方が思いつけるか、発想できるかどうかも重要になってくると思います。
なので、八割から六割だと思います。
