解決済み @Socon 2022/12/11 16:23 2 回答 解と係数で解けませんか？自分はα(1−a−α)=bで終わりました 高校生数学 ベストアンサー @DoubleExpYui 2022/12/11 23:07 α\alphaαが有理数より、互いに素な整数pppと自然数qqqを使ってα=pq\alpha=\dfrac{p}{q}α=qpと表せる。方程式に代入して、(pq)3+a(pq)2+b(pq)+c=0\left(\dfrac{p}{q}\right)^3+a\left(\dfrac{p}{q}\right)^2+b\left(\dfrac{p}{q}\right)+c=0(qp)3+a(qp)2+b(qp)+c=0両辺にq3q^3q3をかけてp3+ap2q+bpq2+cq3=0p3=−q(ap2+bpq+cq2)\begin{align*}p^3+ap^2q+bpq^2+cq^3&=0\\p^3&=-q(ap^2+bpq+cq^2)\end{align*}p3+ap2q+bpq2+cq3p3=0=−q(ap2+bpq+cq2)p,qp,qp,qは互いに素なのでq=1q=1q=1よってα\alphaαは整数。 シェアしよう！ そのほかの回答（1件） @date 2022/12/13 0:00 質問者さんの式が導けた体で進めます。見やすくするため1−a=k1-a=k1−a=kと置いて、またαααは有理数ですからα=pqα=p \over qqα=pと置きます。ただし、p,qp,qp,qは互いに素です。式変形をしてp(qk−p)q2=b p(qk-p) \over q^2 = b q2=bp(qk−p)となります。p,qp,qp,qは互いに素ですから、左辺が整数になるためにはqk−pqk-pqk−pがq2q^2q2の倍数になっていなければならず、このときpppはqqqの倍数です。互いに素ということを用いればq=1q=1q=1であることを言えます。 返信(1件) @date 2022/12/13 0:03 色々表記を間違えてしまいました。すみません。明らかなものばかりですから察してください。
