解決済み

@XGDodPtzePPk

2025/2/11 12:42

1 回答

数学1

三角比の問題

半径１の球に内接する正四面体の1辺の長さを求めよ

丁寧な解説が欲しいです

ベストアンサー

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@mmii

2025/2/13 16:23

内接する立方体を $ABCD(上面)-EFGH(下面)$ とし四角形 $ACGE$ で切断すると、断面 $ACGE$ が円に内接する四角形になります。

内接する立方体の一辺の長さを $a$ とすると

四角形 $ACGE$ は $AC=\sqrt2a$ 、 $AE=a$ の長方形であり、この断面の中心と球の中心が重なるため、 $CE=2$ 　(円(球)の直径)である。

よって三平方の定理より

$AC^2+AE^2=CE^2$

$2a^2+a^2=4$

$a^2={4\over3}$

$0<aより$

$a={4\sqrt3\over3}$

補足

$a={\sqrt6\over3}$ です

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