数Ⅲ置換積分についての質問です。

1つの$t$の対して、2つの$x$が対応しているため、上手くいきません。

グラフを考えると腑に落ちるのではないでしょうか。

ちなみに、画像のように考えると区間についてはクリアできますが、式の置き換えについては$dt=-2xdt$の$-2x$がうまく行かず、いずれにしても行き詰まってしまいます。

ちなみにこれはとても有名な積分ですので、計算方法はしっかりマスターしておくことをお勧めします。

半径2の円の面積を求める公式を利用してその半円を求めるか、置換積分を使って解きたい場合は$x=2sinθ$と置くと求めることができます。

他に気になることがあれば、追加で質問していただければ分かる範囲でお答えします。