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    @Math_problem

    2025/1/21 16:29

    1 回答

    数Ⅲ置換積分についての質問です。

    ∫(−2→2)4−x2dx∫(-2 \to 2) \sqrt{4 - x^2} dx

    を積分すると2π2πになりますが

    4−x2=t4 - x^2 = tとおいて置換積分すると

    積分区間がどちらも00となって

    値が00になってしまいます

    何が間違っているのでしょうか？

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    回答（1件）

    @Nekokaburi

    2025/1/21 23:56

    1つのttの対して、2つのxxが対応しているため、上手くいきません。

    グラフを考えると腑に落ちるのではないでしょうか。


    ちなみに、画像のように考えると区間についてはクリアできますが、式の置き換えについてはdt=−2xdtdt=-2xdtの−2x-2xがうまく行かず、いずれにしても行き詰まってしまいます。

    ちなみにこれはとても有名な積分ですので、計算方法はしっかりマスターしておくことをお勧めします。

    半径2の円の面積を求める公式を利用してその半円を求めるか、置換積分を使って解きたい場合はx=2sinθx=2sinθと置くと求めることができます。


    他に気になることがあれば、追加で質問していただければ分かる範囲でお答えします。

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