くじ引きの確率に関する質問です。

ベストアンサー

Enigmathematics 2024/12/28

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  Shimint 2024/12/28

  以下が次のページになります。

  加えて、説明頂いた　(Bさんが当たる確率)=(A,Bさんともに当たる)+(Bさんのみ当たる) の箇所がいまいち分からないので教えていただきたいです😢

  
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  Enigmathematics 2024/12/29

  説明が少し雑になってしまい申し訳ありません🙇

  $(Bさんの当たる確率)というのはAさん$が引いた後なので二通り考えられます

  
  

  $(Aさんが当たり、かつBさんも当たる)$

  $(Aさんは当たらず、かつBさんは当たる)$

  この二つの事象があり得ますよね

  従って求める確率は以下のようになります

  
  

  $$\dfrac{3}{10}×\dfrac{2}{9}+\dfrac{7}{10}×\dfrac{3}{9}=\dfrac{27}{90}=\dfrac{3}{10}$$

  
  

  あと次のページを拝見しましたが、四角囲みの部分の理屈を理解することが出来ました(当初は読み間違いで誤解していました)。こちらの方が本命なので説明をしたいと思います。まず$A$さんが当たる確率について具体例を交えて解説を行っています、ここでは手を開いたときにくじが出現するという感じで説明してますが、もっと直感的にしたいのでトランプのカードでやってみましょう。

  (返信の欄が文字数限界なのでさらに続きます...)

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  Enigmathematics 2024/12/29

  さて、10枚のトランプカードの内、3枚には表に「当たり」と書かれたものがあります。これを裏返しの状態でAさんに一つ、選んで表に返してもらいましょう、この時選び方は同様に確からしいとします。するとここで「当たり」を表に返す確率はもちろん$\dfrac{3}{10}$となります。次にここにBさんやCさんが登場して同じようにやってもらうとどうなるか考えます。ひとまずA,B,Cさんの順番でひとまず選んでもらいましょう。この時点ではまだどれが当りなのか皆には当然分からない状況になっています(このやり方だと順番関係なくみんな平等にやっている気がすると思います)。そしてみんなが選び終わったときに、一斉に表に返してみましょう。この場合でもカードの引き方が同様に確からしいので誰かにあたりが出る確率は全員$\dfrac{3}{10}$で平等です。

  
  

  (まだ続きます...🙇)

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  Enigmathematics 2024/12/29

  みんな一斉に見合わせるようなことをしても問題の確率はまったく揺らぎません。なぜなら引いたときにはすべて決まっているからです。私たちは特段条件付き確率をやっているわけでは無いので「この人が先に当たった」のように何かを優先して「確実」なものにする必要はありません。これはきっと順番という言葉に如何に惑わされないかが重要なんだと思います。したがって、これは計算しなくてもみんな当たる確率は$\dfrac{3}{10}$になるという訳です(10人までですが)。

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  Shimint 2024/12/29

  お礼

  最後まで丁寧に説明していただきありがとうございました！！おかげさまで確率の本質にグッと近づけた気がします...