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数列{an}\{a_n\}について、

「数列{an+an+1}\{a_n+a_{n+1}\}がある実数α\alphaに収束するならば、数列{an}\{a_n\}α2\frac{\alpha}{2}に収束する」

は真ですか。

補足

考えていたら、an=(1)na_n=(-1)^nが反例として考えられると気づきました。

任意のnnについて、an>0a_n>0が成立するときではどうでしょうか。ご教示いただきたいです。

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