画像の問題についての質問です。
(＊)⇒c>3を示すにあたって、すべてのnについてではなくn=1のとき(解説ではn=1,2,3,4)についてのみc>3を示すだけでいい理由は何ですか。
ベストアンサー
が(*)の必要条件であることを示すからです。
任意の自然数 に対して(*)が成り立つためには、 で(*)が成り立つ必要があります。
つまり、は、 の場合に(*)が成り立つ必要がある、ということです。したがって、必要条件については を考えるだけで完了です。
解説にもあるとおり、必要十分条件であることを示す場合は、必要条件と十分条件に分けて考える場合が多いですが(同値変形のみで考えられる場合は簡単になることが多く、問題として出題されない)、そのどちらかは簡単になることが多いですね。
今回に限らず、 と考えていくことが解決の糸口になることは多々あります。
特に京大では、このような一般的な事象について、具体的に実験して法則性を掴むのが重要な問題もかなり多く出題されていますね。
任意の自然数nに対して(*)が成り立つの必要条件は、ある自然数nに対して(*)が成り立つ、ということでしょうか？
今回はたまたまn=1を考えると完了しただけで、もしc>1が(*)の必要条件であることを示せ、ならばn=3のときを考えればよいのでしょうか？
「任意の自然数 に対して成り立つ ある自然数 に対して成り立つ」なので、必要条件です。
は よりも緩い条件なので、 が必要条件であることを示す場合も のみで示せています。
シェアしよう！
そのほかの回答（1件）
第一回京大実戦ですね。
この書き方は確かに少し勘違いを生むかもしれません(文章は全く正しいです)
この文の3を1/4にしようが1にしようが17/16にしようが全て正しいです。
語尾が必要条件だからです。より大きな範囲です。
今回の問題はc>3が必要十分条件と与えられていますが、実際本試で与えられない場合もあると思います。その場合、明らかにnが増加すると必要なcの範囲が限られていくことから、c>3が必要十分条件であると予想していくことになります。
(人違いかもしれませんが昨日夜ぐらいにTwitterでも質問してました？)
より大きな範囲というのは、より多くのnについて満たされるcの範囲ということでしょうか？
(はい笑、Twitterでここ呟いてた人です)
cの必要十分条件と比べて、範囲が大きい、という意味です。
◎←こういうベン図を想像していました。
なんか昨日見たポストに文言似てるなと思ったけどやっぱりそうなんですね笑
質問者からのお礼コメント
解答してくださった方、ありがとうございました。