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    @tmoo

    2023/10/16 18:26

    1 回答

    放物線についてですが、頂点（微分形が0になる点）が座標軸(x軸)との距離が最大になるのは性質として割り切った方がいいでしょうか？


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    削除済みユーザー

    2023/10/16 23:02

    上に凸な放物線が微分係数 00 の点で最大値をとることは，感覚的に明らかだと思いますが，微積分学の基本定理で説明をつけることも出来ます。


    実際，上に凸な，原点をとおる放物線 f(x)=−x2+bxf(x) = -x^2 + bx（b>0b > 0）が与えられたとき，

    f(x)=∫0xf′(t)dt=∫0x(−2t+b)dt f(x) = \int_0^x f'(t)dt = \int_0^x (-2t + b)dt

    なので，f(x)f(x) を最大化することは，右辺の不定積分を最大化することに同じです。xyxy 平面に直線 y=−2x+by = -2x + b を描いて，上の積分であらわされる図形の面積を考えてみると，積分区間を [0,b/2][0,b/2] としたとき面積が最大になることは納得できると思います。これは x=b/2x = b/2（微分係数が 00 の点）において不定積分が，つまり f(x)f(x) が最大になることをあらわしています。


    一応こういう説明もつけられますが，もし十分に納得のゆきかねるときは割り切ってもいいと思います。

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    こんな考え方もあるんですね。すごい👏

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