• 解決済み

    @Rarara

    2023/9/26 13:57

    1 回答

    傍線部はどうやって思いつきますか？また、この難しい問題から何を得たらいいですか？

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅲ

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    @London

    2023/9/27 15:58

    bn/nb_n/nの極限値がわかれば、その逆数が求める極限です。よって以下ではbn/nb_n/nの極限を考えています。

    bn<cnb_n<c_nかつlim⁡n→∞cnn=2\lim_{n \to \infty} \dfrac{c_n}{n}= 2

    となるcnc_nがあれば

    2nn<bnn<cnn\dfrac{2n}{n}< \dfrac{bn}{n}<\dfrac{c_n}{n}で挟み撃ちが使えます。

    ここでcn/n→2c_n/n→2(n→∞)(n→∞) になる数列の候補としてcn=2n+f(n)c_n=2n+f(n)(f(n)f(n)はnnより増大度の低いもの)という形が思いつくと思います。ただし、あまりf(n)f(n)がゆっくり増大するものだとbnb_nより大きいという条件を満たさなくなります。そこで扱いやすく、ちょうどいい増大度のf(n)=√nf(n)=√nを考えてみようとなると思います。

    もっといい考え方があったらごめんなさい。



    返信(3件)

    @Rarara

    2023/9/27 17:33

    回答ありがとうございます。考え方はわかりました。一つ質問なのですが、Londonさんなら、√nでうまくいかなかった場合、次にどんな数列cnを考えますか？

    この辺のセンスが磨いたことないので全然思いつきません！！

    @London

    2023/9/27 18:27

    私も経験不足で、ちょっと思い付きませんねD:

    あまり役に立てずすみません🙇

    @Rarara

    2023/9/28 17:05

    了解です！また機会があればお願いします🤲

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    ありがとうございました。また機会があったらぜひよろしくお願いします🤲

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