解決済み

傍線部はどうやって思いつきますか?また、この難しい問題から何を得たらいいですか?

ベストアンサー

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bn/nb_n/nの極限値がわかれば、その逆数が求める極限です。よって以下ではbn/nb_n/nの極限を考えています。

bn<cnb_n<c_nかつlimncnn=2\lim_{n \to \infty} \dfrac{c_n}{n}= 2

となるcnc_nがあれば

2nn<bnn<cnn\dfrac{2n}{n}< \dfrac{bn}{n}<\dfrac{c_n}{n}で挟み撃ちが使えます。

ここでcn/n2c_n/n→2(n)(n→∞) になる数列の候補としてcn=2n+f(n)c_n=2n+f(n)(f(n)f(n)nnより増大度の低いもの)という形が思いつくと思います。ただし、あまりf(n)f(n)がゆっくり増大するものだとbnb_nより大きいという条件を満たさなくなります。そこで扱いやすく、ちょうどいい増大度のf(n)=nf(n)=√nを考えてみようとなると思います。

もっといい考え方があったらごめんなさい。



返信(3件)

回答ありがとうございます。考え方はわかりました。一つ質問なのですが、Londonさんなら、√nでうまくいかなかった場合、次にどんな数列cnを考えますか?

この辺のセンスが磨いたことないので全然思いつきません!!

私も経験不足で、ちょっと思い付きませんねD:

あまり役に立てずすみません🙇

了解です!また機会があればお願いします🤲

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

ありがとうございました。また機会があったらぜひよろしくお願いします🤲

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