• 解決済み

    @century21

    2023/9/1 1:05

    1 回答

    逆関数についてですが、なぜ、(f(x),x)はx=f(y)上にあると言えるのですか？

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    @ontama_udon

    2023/9/2 0:05

    本当であれば、(f(x),x)(f(x),x)は点であることを分かり易くするために、xxとは別のttなんかを使って、(f(t).t)(f(t).t)などと言った方がいいのですが、まあほぼ同じです。以下では点(f(t),t)(f(t),t)で説明します。


    点(s,t)(s,t)がグラフy=f(x)y=f(x)上にあるとは、ssをxxに、ttをyyに代入した式t=f(s)t=f(s)が成立することを指します。


    例)

    点(2,5)(2,5)がy=x2+1y=x^2+1上にあるのは、

    5=22+15=2^2+1が成り立つから。


    また、x=f(y)x=f(y)の場合についても同様で、今度はs=f(t)s=f(t)が成立することを証明すれば、(s,t)(s,t)がグラフx=f(x)x=f(x)上にあることを示せます。


    この方針に則って、(f(t),t)(f(t),t)がx=f(y)x=f(y)上にあること言うには、xxにf(t)f(t)を、yyにttを代入した式が成立すればいいということです。


    実際に代入してみると式はf(t)=f(t)f(t)=f(t)となり、当然成立します。

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