この写真の問題の(2)の解説お願いします🙇‍♂️

まずこういった対数の大小比較は$1$より大きいか小さいかで考えるのが楽ですから先に済ませます。すると$1<\log_2 3, \log_3 2<1　より$

$$\dfrac{2}{3}<\log_2 3　,　\log_3 2<\log_2 3$$

これらが分かります。すると、今度は$\log_3 2と\dfrac{2}{3}$の大小比較をしたくなる(?)のでとりあえず引き算をしてみます

$$\dfrac{2}{3}-\log_3 2⇔\dfrac{1}{3}(2-3\log_3 2)⇔\dfrac{1}{3}(\log_3 9-\log_3 8)>0$$

これで$\dfrac{2}{3}$のほうが大きいことが分かりました。

すべてまとめてみると、

$$\log_3 2<\dfrac{2}{3}<\log_2 3$$

これで完了ですね

分数とかが絡んでくると、いかに比較するかが試されます。上記のように底をあわせて対数に無理やりするのが手っ取り早いと僕は思います。比較の際にはそういった手順で解いてみるといいですよ