• 解決済み

    @century21

    2023/8/24 15:42

    3 回答

    逆関数 なぜy=xについて対称なのですか？

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅲ

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    ベストアンサー

    @kakko_pn

    2023/8/24 15:47

    https://manabitimes.jp/math/784

    これを参照して見て下さい。

    補足

    「逆関数の3つの姿」と言う所の同値性に就いての説明を読めば、疑問は解決出来ると思います。

    そのほかの回答（2件）

    @kamonohasi

    2023/8/24 17:10

    こんな感じで捉えています、ただの受験生の考えなのでご参考までにとどめてください、厳密じゃないかと、、、

    @ontama_udon

    2023/8/24 19:03

    前にすでに載せているがいますが、一応数式的な書き方で説明しておきます。


    y=f(x)y=f(x)の逆関数f−1f^{-1}をx=f(f−1(x))x=f(f^{-1}(x))となるf−1f^{-1}が存在する事と定義します。


    またxyxy座標についてy=f(x)y=f(x)を&y=x&について対称に移動すると、x=f(y)x=f(y)となります。


    ここで定義式x=f(f−1(x))x=f(f^{-1}(x))と対称移動した後の式x=f(y)x=f(y)を比較すると、

    f(f−1(x))=f(y)f(f^{-1}(x))=f(y)が恒等式となり、f−1f^{-1}が関数として存在するとき、

    f−1(x)=yf^{-1}(x)=y。


    よって、x=f(y)x=f(y)とy=f−1(x)y=f^{-1}(x)が一致します。

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