解決済み 削除済みユーザー 2023/06/09 1 回答 bn+1=bn−2n−1b_{n+1}=b_n-2^{n-1}bn+1=bn−2n−1をn+1→n2n+1−2→2n−22^{n+1-2}→2^{n-2}2n+1−2→2n−2とずらしてbn=b1−∑k=1n2n−2b_n=b_1-\sum_{k=1}^{n} 2^{n-2} bn=b1−k=1∑n2n−2とするのは何が間違っているのでしょうか？bn+1→bnb_{n+1}→b_nbn+1→bnとずらしているのにn+1→nn+1→nn+1→nとしなくていいのはなぜですか？教えてください。お願いしますm(_ _)m 高校生 数学 数学Ⅱ・B ベストアンサー @sHlcNRe46 2023/06/09 bn=b1+(b2−b1)+(b3−b2)+⋯+(bn−bn−1)=b1+∑k=2n(bk−bk−1)=b1+∑k=2n{−2n−2}\begin{aligned}b_n&=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+\cdots+(b_n-b_{n-1}) \\&=b_1+\sum_{k=2}^n (b_k-b_{k-1}) \\&=b_1+\sum_{k=2}^n \{-2^{n-2}\}\end{aligned}bn=b1+(b2−b1)+(b3−b2)+⋯+(bn−bn−1)=b1+k=2∑n(bk−bk−1)=b1+k=2∑n{−2n−2}となります。Σのしきではどこからどこを足しているのかを意識するとよいですね。これが理解できれば、わざわざ nnn をずらす必要がないですね。階差数列の一般項からもとの数列の一般項を求める際は、上のような方法で考えるのがよいと思います。 そのほかの回答（0件）
