名大理系数学2017大問４(3)について質問です

ベストアンサー

sHlcNRe46 2023/2/12

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  ujinao 2023/2/13

  すみません!頓珍漢な解釈してました!

  (2)より

  $$n=4⇔$$

  $$M∋1,-1,z,-z⇒$$

  $$z^2=-1(∵(Ⅲ)、z≠1,-1,0)⇔$$

  $$z=i,-i$$

  逆に

  $$z=i,-i⇒$$

  $$n=4$$

  よってｎ=4のときMは一通りに決まり、その要素は1,-1,i,-i

  ということで合ってますか?

  また、上のような解答でいいですか?

  
  
  
  
  
  
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  sHlcNRe46 2023/2/15

  $$z= \pm i \quad \Longrightarrow \quad n=4$$

  が少し意味の分からない表現になっていて、そもそも今回の $z$ は $n=4$ のときに、条件Ⅲを満たす必要があることから $M=\{ \pm1 , \pm z\}$ とおけるということから始まっています。

  条件Ⅲのみで絞っていった結果、$M=\{ \pm1, \pm i\}$ が得られ、これが条件ⅠⅡを満たすことから、唯一の解であることが言えます。

  この条件ⅠⅡを満たすことの確認が、十分条件の確認です。