解決済み

名古屋大2018

理系数学

大問2

(1)

について質問です


与えられた関数は互いに逆関数であり、y=x...➀について対称であるから、これらが共有点を持つならば、その共有点は2つのグラフの対称軸である直線➀上にある


という解答はだめですか?

ベストアンサー

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「逆関数のグラフとの共有点であるゆえに対称軸 x=yx = y 上にある」というのはギャップがあるように思います。たとえば、

f(x)={7(x=2)2(x=7)x(x2,7)f(x) = \begin{cases} 7 & (x = 2) \\ 2 & (x = 7) \\ x & (x \neq 2,7)\end{cases}

のような関数は、点 (2,7),(7,2)(2,7), (7,2) を逆関数とのあいだに共有します。(他の例としては f(x)=x, f(x)=1/xf(x) = -x,\ f(x) = 1/x など。一対一対応の関数に限らなければさらに他にも。)


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