この波動の問題が分からないので教えてください

ドップラー効果の公式 $f=\dfrac{V-v_o}{V-v_s}f_0$ 、うなりの回数の公式 $N=|f_1-f_2|$ が理解できればこの問題は解けるので、そこから分からなければ教科書に戻って復習しましょう。

$(ⅰ)$

直接音の周波数 $f_1$ および反射音の周波数 $f_2$ は、

$$f_1=\dfrac{V-\frac{1}{10}V}{V} f_0 = \dfrac{9}{10}f_0 \quad (7) \\f_2=\dfrac{V+\frac{1}{10}V}{V} f_0 = \dfrac{11}{10}f_0 \quad (8)$$

このときのうなりの回数は、$\dfrac{11}{10}f_0 - \dfrac{9}{10}f_0 = \dfrac{1}{5}f_0 \quad (9)$

$(ⅱ)$

反射板が聞く音の周波数を $f_3'$ とすると

$$f_3'=\dfrac{V-\frac{1}{5}V}{V} f_0=\dfrac{4}{5}f_0$$

であり、観測者が聞く反射音の周波数 $f_3$ は、反射板が周波数 $f_3'$ の音を発する音源ととらえて、

$$f_3=\dfrac{V}{V+\frac{1}{5}V} f_3'=\dfrac{2}{3}f_0 \quad (10)$$

このときのうなりの回数は、$\dfrac{9}{10}f_0 - \dfrac{2}{3}f_0 = \dfrac{7}{30}f_0 \quad (11)$

$(ⅲ)$

観測者の速さを $kV$ とすると、直接音と反射音の周波数 $f_4,f_5$ はそれぞれ

$$f_3=\dfrac{V+kV}{V} f_0 =(1+k)f_0\\f_4=\dfrac{V-kV}{V} f_0 =(1-k)f_0$$

このときのうなりの回数は、$(1+k)f_0-(1-k)f_0=2kf_0$ となり、これが $\dfrac{1}{20}f_0$ となるから、$k=\dfrac{1}{40} \quad (12)$