解決済み

どうしてこのようなことが言えるのでしょうか?

0<x<10<x<1 、 nn は自然数 です

ベストアンサー

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数列ana_naaに収束するとは、

「任意のϵ>0\epsilon\gt0に対して十分大きなNNが存在し、nNn\geq Nにおいて

ana<ϵ|a_n-a|\lt\epsilon

が成り立つ」ことをいう。


いま、

limn(1)nnxn=0\lim_{n\to\infty}|(-1)^nnx^n|=0より、

任意のϵ>0\epsilon\gt0に対して十分大きなNNが存在し、nNn\geq N

(1)nnxn0<ϵ||(-1)^nnx^n|-0|\lt\epsilon

である。このとき

(1)nnxn0=(1)nnxn=(1)nnxn=(1)nnxn0<ϵ\begin{align*}||(-1)^nnx^n|-0|&=||(-1)^nnx^n||\\&=|(-1)^nnx^n|\\&=|(-1)^nnx^n-0|\\&\lt\epsilon\end{align*}

なので

limn(1)nnxn=0\lim_{n\to\infty}(-1)^nnx^n=0\square





質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

ありがとうございます。わからなくなったら割とすぐ確かめれますね。

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