一つ目の黒線部のやつで、図形がどういうやつになるか教えていただきたいです！

絶対値の定義を考えてみましょう。絶対値とは、"距離"です。

特に、ある数の絶対値は原点との距離になりますし、 $2$ つの数の差の絶対値は $2$ 点間の距離になりますね。これは実数でも複素数でも同じことです。

では、複素数 $w$ に対して、まずは $|w-2i|=|w|$ を考えましょう。

絶対値の定義を意識して日本語に翻訳すると、「点 $w$ と点 $2i$ の距離が、点 $w$ と原点の距離に等しい」になります。

平面上の異なる $2$ 点からの距離が等しい点の集合は、その $2$ 点を端点とする線分の垂直二等分線ですね。

つまり、点 $0$ と点 $2i$ の垂直二等分線になります。

実数 $x,y$ に対して $w=x+yi$ とすれば、直線 $y=1$ になります。

続いて、$|w-2i| \leqq |w|$ を考えれば、$w$ は 原点よりも点 $2i$ に近いという意味ですね。つまり、先ほどの垂直二等分線の上側ということになります。

$w=x+yi$ の $y \geqq 1$ ですね。

ここからは余談です。

今回は、絶対値がそのまま等号で結ばれていましたが、絶対値の前に係数がついていればどうなるでしょうか。

たとえば $|w-2i|=2|w|$ であれば、「点 $w$ と点 $2i$ の距離が、点 $w$ と原点の距離の $2$ 倍に等しい」となります。

これはアポロ二ウスの円ですね。式変形はもちろん複素数のままできます。

$2$ 点からの距離の比が $1:1$ の場合のみ垂直二等分線、それ以外は円になります。

このように、絶対値の定義を意識すれば、複素数と図形、ベクトル、図形と方程式の分野において理解しやすくなることは多々あります。

その他の分野でも、まずは定義を理解することから始めてみると良いかもしれません。