• 解決済み

    @minami

    2022/11/8 21:04

    1 回答

    数学の場合の数について質問です。


    下の写真の問題のコで、私は子供が座る椅子の選び方が6C4通り、その各々に対して座り方が円順列で3!通り、あるので、

    6C4×3!=90と考えました。

    答えは60通りなのでダブりがあると思うのですが、それが分かりません。

    回答よろしくお願いします。

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅰ・A

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @DoubleExpYui

    2022/11/8 22:13

    A.質問者の考え方でのやり方。

    ①まず、わかりやすいように子どもの椅子を赤、空席を青で塗り分けましょう。

    すると、椅子の並べ方は同じものを含む並べ方なので

    6!4!2!=15通り\dfrac{6!}{4!2!}=15\text{通り}


    ②次に子どもを座らせます。

    赤の席に並ばせるので

    4!=24通り4!=24\text{通り}


    ③最後に円形に並ばせます。6席を円に並べるので6で割ります。

    よって①②より

    15×24÷6=60通り□15 \times24 \div 6=60\text{通り}\square




    B.別解。

    ①まず子ども4人を円に並べます。3!=63!=6通りです。


    ②次に空席を配置します。

    子ども2人の間の1か所に空席2つの場合が4通り。

    子ども2人の間の2か所に空席1つずつの場合が4C2=6_4C_2=6通り。

    よって空席の取り方は10通り。


    ①②より6×10=606\times10=60通り。□\square



    補足

    A：いすを並べてから子どもを座らせる考え方。

    B：子どもを並ばせてから空席で埋める考え方。

    返信(1件)

    @DoubleExpYui

    2022/11/9 10:16

    追記。

    質問者の考えではなぜダブりが発生するのか。

    最初に選んだ4席を回転させることを考慮していないためです。


    6席なので時計の偶数で考えてみて欲しいのですが、例えば

    パターン1:2,4,6,8の席

    パターン2:4,6,8,10の席


    この二つは同じ座り方です。


    そのため、この問題では上の回答の手順をお勧めします。

    そのほかの回答（0件）

    関連する質問

    もっとみる