• 解決済み

    @k1123

    2022/10/27 14:13

    1 回答

    0<s<2,0<t<20<s<2, 0<t<2 の下での y=(t+s)x−t2+sy=(t+s)x−t^2+s の通過領域を求める方法と、その結果を知りたいです。まずssとxxを固定して、ttのみを動かすのがよいかと思いましたが、うまくいきませんでした。よろしくお願いします。

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅱ・B

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @DoubleExpYui

    2022/10/30 0:54

    s,xs,x固定でtt動かしたら割といけそうだと思いました。

    途中までしか計算してないので、あとはご自分でやってみてください。

    まずttの2次方程式だとみて

    t2−xt+(y−sx−s)=0(1)\tag{1}t^2-xt+(y-sx-s)=0

    判別式DDを求めてD≥0D\geq0より

    y≤14x2+sx+s(2)\tag{2}y\leq\frac{1}{4}x^2+sx+s

    あとは条件の0<t<20\lt t\lt2から場合分けして、さらに0<s<20\lt s\lt2でss動かす感じですかね。

    (1)式左辺=f(t)\text{(1)式左辺}=f(t)と置いてやれば、

    f(t)=(t−12x)2−14x2−sx+y−sf(t)=\left(t-\dfrac{1}{2}x\right)^2-\dfrac{1}{4}x^2-sx+y-s


    ttの解の取り方で次に場合分け出来る。


    1.0<t<20\lt t\lt2の範囲で解1つ、t≥2t\geq2の範囲で解1つ

    →f(0)>0,f(2)≤0\to f(0)\gt0,f(2)\leq0


    2.0<t<20\lt t\lt2の範囲で解1つ、t≤0t\leq0の範囲で解1つ

    →f(0)≤0,f(2)>0\to f(0)\leq0,f(2)\gt0


    3.0<t<20\lt t\lt2の範囲で解2つ(重解を含む)

    →f(0)>0,f(2)>0,f(12x)≤0\to f(0)\gt0,f(2)\gt0,f(\frac{1}{2}x)\leq0



    また、(2)式右辺=g(x)\text{(2)式右辺}=g(x)と置いてやれば、

    4.判別式から得られる範囲

    g(x)=14(x+2s)2−(s−12)2+14g(x)=\frac{1}{4}(x+2s)^2-\left(s-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}


    後はそれぞれの場合で計算していけばいいはずだと思うのですが…

    こちらでは計算してないので、他の方法が提案されるのを待ってもいいかもしれませんね。


    そのほかの回答（0件）

    関連する質問

    もっとみる