解決済み

直線の通過領域に関連したことなんですが


「(x,y)が

任意のtについて、

y=(1-2t)x+t².........①

を満たす。」

「tの二次方程式

t²+(1-2t)x-y=0......②

は、(少なくとも1つの)実数解を持つ」

が同値なのがよくわかりません


➁の方はある実数tについて考えている気がするのですが、、、

ベストアンサー

ベストアンサー

同値だと思います。

まず、上の内容は「全ての実数tについて①が成り立つようなx,yの条件」という意味です。

tを実数としたのは「特に断りの無い場合記号は実数をとる」という高校数学での暗黙の了解です。

ここでtは実数なので、①を整理した式②についてもtが実数解を持たなければなりません。ここで混乱しているようですが、下の内容は結局tが実数である条件を言っているに過ぎません。

おそらくこんな分かりにくい書き方をしている理由はこの後判別式に持っていってx,yの条件を示したいからだと思います。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

理解出来ました!ありがとうございます!

そのほかの回答(1件)

そもそも任意のtというのが断り無しに実数のみに限定しています。確かにtは任意実数と書いた方が優しくはあると思いますが、直線の通過領域の問題で虚数を含まないというのがまぁ普通に考えたらわかるでしょ?みたいな感じだと思います。ただ解答を作るときはその文字が実数なのか虚数も許すのかちゃんと書かないと減点される可能性があります。まぁ問題について戻ると、例えばx,yに1を代入して考えるとわかりやすいと思います。その上で与えられた関数値として満たすtが存在するかどうかを考えるとき判別式を使うと思うので。

返信(1件)

自分は前者の条件は 任意のt

後者の条件は あるt

について考えていて、同値にならないのではないかと思ったのですがどうでしょうか🤔

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