直線の通過領域に関連したことなんですが

そもそも任意のtというのが断り無しに実数のみに限定しています。確かにtは任意実数と書いた方が優しくはあると思いますが、直線の通過領域の問題で虚数を含まないというのがまぁ普通に考えたらわかるでしょ？みたいな感じだと思います。ただ解答を作るときはその文字が実数なのか虚数も許すのかちゃんと書かないと減点される可能性があります。まぁ問題について戻ると、例えばx,yに1を代入して考えるとわかりやすいと思います。その上で与えられた関数値として満たすtが存在するかどうかを考えるとき判別式を使うと思うので。