解決済み

これって偏微分ですか?

1枚目のxで微分すると、のところです。2枚目はおまけです。

よくわからなくなってきたのでどなたかお願いします🤲

補足

僕の持っている青図には、このような、「両辺をxで微分すると」という文言がよくみられます。回答の中にも含まれていますが、これはありなのでしょうか?

全くの無知ですみません🙇‍♂️

ベストアンサー

ベストアンサー

「両辺をxxで微分すると」というのは、「偏微分」ではなく、「陰関数の微分」です。


一枚目の「x2a2y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1の両辺を…」のところ、xxで偏微分をしていたら、y2y^2の項は定数としてみる\red{定数としてみる}ので消えているはずですが消えていませんよね?


これは、「yxの関数とみなしてyをxの関数とみなして」微分をしているだけです(合成関数の微分と同じですね)。


一部だけ取り出すと…

合成関数の微分は、「まず微分して、その中身の微分をかける」でしたよね。

y2b2=(xの式で表せる関数)2b2\frac{y^2}{b^2}=\frac{(xの式で表せる関数)^2}{b^2}

yxの関数とみなして微分\red{yをxの関数とみなして微分}」すると、

2(xの式で表せる関数)b2×(xの式で表せる関数を微分したもの)=2yb2×y\frac{2(xの式で表せる関数)}{b^2}×(xの式で表せる関数を微分したもの) =\frac{2y}{b^2}×y’

となります。


先ほどの回答にも書きましたが、高校数学で偏微分はよっぽどマニアックな教材でないと出てきません!安心してください。

補足

陰関数の微分法についてはこの辺のサイトがわかりやすいと思います!

https://examist.jp/mathematics/derivation/inkansuu-bibunhou/

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

合成関数の微分でも同じことしてましたねたしかに。理解できました。2回もありがとうございます😊

そのほかの回答(3件)

xxで微分すると、というのは、これは陰関数の微分で、偏微分ではありません。あくまでもこれは2次元の座標にかけるグラフなので、2変数ではなくて、xxの1変数です。でも、”いちおう”微分の記号dfdx\dfrac{df}{dx}を書いて微分するときは、fx\dfrac{\partial f}{\partial x}と書いてもいいですね。 

返信(1件)

書いても良くないですよ…

写真の式でdfdxfx\frac{df}{dx}と\frac{\partial f}{\partial x}それぞれ計算してみてください。

結果が違いますよ。

この回答は削除されました。

注:Microsoft Math Solverを使用してオツムを使う事を節約した.

https://mathsolver.microsoft.com/ja/

掛け算は ab というように書くことにします.

割り算は a/b というように書くことにします.

べき乗は a^bというように書くことにします.


d{(x/a)^2-(y/b)^2}/dx=d1/dxとライプニッツの記法で書いた方が分かり易いよね.


右辺は定数の1をxで微分したので0で「参考」の通りでしょ.


d{(x/a)^2-(y/b)^2}/dx = {1/(a^2)}d(x^2)/dx - {1/(b^2)}{d(y^2)/dy}(dy/dx)


= {1/(a^2)}2x - {1/(b^2)}2y(dy/dx)


左辺も「参考」の通りの式になりますね.y' = dy/dxです.


だから,ライプニッツの記法に統一しろ!と言いたい.


ニュートンの記法はそもそも時間微分だったし.


dy とか dx は無限小の値であるという意味の表記です.つまり,限りなく0に近づけたlimetうんたらかんたらの値.だから掛け算したり割り算したりできちゃう.「0でない」からね.


後は,dy/dx=xxxとなるように代数の書き換え規則よって書き換える.


dy/dxは傾きを示す値なので,接線の方程式に代入しただけで「参考」と同じになるでしょ.


数式の書き換えの飛躍を極力減らしてたどれば,あ~なんだ,になりますよ.


手抜きしないで自分でもやってみましょう.


もちろん,Microsoft Math Solverを使いまくって,もっと難しそうな問題も解くことができるでしょう.積分だって苦労しないで出来てしまいます.むしろ,実際の問題・課題に適切なモデルを考えて計算可能にすることで解決に導く応用力を延ばすようにしましょうね.

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