これって偏微分ですか？
1枚目のxで微分すると、のところです。2枚目はおまけです。
よくわからなくなってきたのでどなたかお願いします🤲

Question

これって偏微分ですか？

1枚目のxで微分すると、のところです。2枚目はおまけです。

よくわからなくなってきたのでどなたかお願いします🤲

補足

僕の持っている青図には、このような、「両辺をxで微分すると」という文言がよくみられます。回答の中にも含まれていますが、これはありなのでしょうか？

全くの無知ですみません🙇‍♂️

@Archetype_Earth · Accepted Answer

「両辺を$x$で微分すると」というのは、「偏微分」ではなく、「陰関数の微分」です。  一枚目の「$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$の両辺を…」のところ、$x$で偏微分をしていたら、$y^2$の項は$\red{定数としてみる}$ので消えているはずですが消えていませんよね？  これは、「$yをxの関数とみなして$」微分をしているだけです(合成関数の微分と同じですね)。  一部だけ取り出すと… 合成関数の微分は、「まず微分して、その中身の微分をかける」でしたよね。 $\frac{y^2}{b^2}=\frac{(xの式で表せる関数)^2}{b^2}$ 「$\red{yをxの関数とみなして微分}$」すると、 $\frac{2(xの式で表せる関数)}{b^2}×(xの式で表せる関数を微分したもの) =\frac{2y}{b^2}×y’$ となります。  先ほどの回答にも書きましたが、高校数学で偏微分はよっぽどマニアックな教材でないと出てきません！安心してください。 補足: 陰関数の微分法についてはこの辺のサイトがわかりやすいと思います！ https://examist.jp/mathematics/derivation/inkansuu-bibunhou/

@Differential · Answer

$x$で微分すると、というのは、これは陰関数の微分で、偏微分ではありません。あくまでもこれは2次元の座標にかけるグラフなので、2変数ではなくて、$x$の1変数です。でも、”いちおう”微分の記号$\dfrac{df}{dx}$を書いて微分するときは、$\dfrac{\partial f}{\partial x}$と書いてもいいですね。