解決済み @Differential 2022/8/29 11:37 1 回答 √xの定義式による微分の方法を教えて下さい。東大の過去問でありました。 高校生数学数学Ⅲ大学生・大学院生 ベストアンサー @YS55749378 2022/8/29 17:36 関数f(x)f(x)f(x)の微分の定義はf′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)hf'(x)=\displaystyle\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}f′(x)=h→0limhf(x+h)−f(x)なので、今回の場合は(x)′=limh→0x+h−xh=limh→0(x+h−x)(x+h+x)h(x+h+x)=limh→0hh(x+h+x)=limh→01x+h+x=12x\left(\sqrt{x}\right)'=\displaystyle\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{\left(\sqrt{x+h}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+h}+\sqrt{x}\right)}{h\left(\sqrt{x+h}+\sqrt{x}\right)}=\lim_{h \to 0}\frac{h}{h\left(\sqrt{x+h}+\sqrt{x}\right)}=\lim_{h \to 0}\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}(x)′=h→0limhx+h−x=h→0limh(x+h+x)(x+h−x)(x+h+x)=h→0limh(x+h+x)h=h→0limx+h+x1=2x1となります。分子の有理化によって分子にhhhが出てくるので、分母のhhhと約分して消すことがポイントです。 質問者からのお礼コメント ありがとうございます 悩みが解決しました！！ シェアしよう！ そのほかの回答（0件）
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