解決済み

F(ω)=f(t)eiωtdtF(\omega) = \int_{- \infty}^{\infty} f(t) e^{-i \omega t} \, dt

などのω\omegaとは何でしょう。あと、ttもわからないです。

補足

ω\omegaωn=nπL\omega_n=\dfrac{nπ}{L}LLに変化したものだそうですが、LLということはこれは周期関数しかフーリエ変換できないのですか?

ベストアンサー

ベストアンサー

フーリエ変換とは、周期関数を三角関数の和で表すフーリエ級数展開を一般の関数ffに拡張したものです。ただし、記述してある式の通り広義積分ですので収束するものに限られます。


t,ωt,\omegaに関してですが、これはそれぞれ関数f,Ff,Fの引数ですね。

物理の世界だと\omegaを角振動数、角周波数とするようですが、こちらは専門外なので何とも言えません。



別件ですが、以前の「不定積分sin(x)xdx\int\frac{\sin(x)}{x}dxについて」こちらの確認不足で返事が遅れてしまい締め切られたようですので、いちおうこちらで軽く回答をさせてください。

Si(x)=0xsin(x)xdxSi(x)=\int^{x}_{0}\frac{\sin(x)}{x}dxは一般に三角積分と呼ばれ、不定積分は出来ません。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

ありがとうございます 三角関数の積分をふと思い出して、やってみたらできなかったので。 不定積分はできないけれど、定積分はできる関数があるんですね。

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