大門2 (4)について詳しく教えてほしいです、、

設問(3)で導き出した、$x_n$が30の倍数になる確率を$q_n$とします。

$q_n$は、以下$n$-1通りの確率の和となります。

(1) サイコロを2回投げて30になり、残りの$n$-2回は任意の数の確率$p_2$

(2) サイコロを3回投げて初めて30の倍数になり、残りの$n$-3回は任意の数の確率$p_3$

…

(n-2) サイコロを$n$-1回投げて初めて30の倍数になり、残りの1回は任意の数の確率$p_{n-1}$

(n-1) サイコロを$n$回投げて初めて30の倍数になる確率$p_n$

つまり

$q_n=\sum_{k=2}^n p_k$であり、

$q_n-q_{n-1}=p_n$という関係が成り立ちます。

設問(4)で問われている「$x_{n-1}$は30の倍数ではないが、$x_{n}$は30の倍数である確率」は、$p_n$であり、上記のとおり$p_n=q_n-q_{n-1}$が成り立ちます。

$q_n$は設問(3)の答えですから、設問(3)の答えの式に$n$と$n$-1を代入して引けば$p_n$が出ます。