解決済み

@Tonpei

2022/8/12 16:52

1 回答

大門2 (4)について詳しく教えてほしいです、、

(3)までは理解しました

代々木名大プレです

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@Student

設問(3)で導き出した、 $x_n$ が30の倍数になる確率を $q_n$ とします。

$q_n$ は、以下 $n$ -1通りの確率の和となります。

(1) サイコロを2回投げて30になり、残りの $n$ -2回は任意の数の確率 $p_2$

(2) サイコロを3回投げて初めて30の倍数になり、残りの $n$ -3回は任意の数の確率 $p_3$

…

(n-2) サイコロを $n$ -1回投げて初めて30の倍数になり、残りの1回は任意の数の確率 $p_{n-1}$

(n-1) サイコロを $n$ 回投げて初めて30の倍数になる確率 $p_n$

つまり

$q_n=\sum_{k=2}^n p_k$ であり、

$q_n-q_{n-1}=p_n$ という関係が成り立ちます。

設問(4)で問われている「 $x_{n-1}$ は30の倍数ではないが、 $x_{n}$ は30の倍数である確率」は、 $p_n$ であり、上記のとおり $p_n=q_n-q_{n-1}$ が成り立ちます。

$q_n$ は設問(3)の答えですから、設問(3)の答えの式に $n$ と $n$ -1を代入して引けば $p_n$ が出ます。

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