• 解決済み

    @hayabusa628

    2022/7/7 19:00

    1 回答

    極形式z1,z2z_1,z_2が写真の式で与えられているとき、z1z2,z1/z2z_1z_2,z_1/z_2が写真の式になる理由を中学までの知識で教えてください.

    (rrは複素数平面での原点からの距離

    ∠θ∠θは偏角を表しています)

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    @hinanase

    2022/7/7 22:57

    z2=r2(cos⁡θ2+isin⁡θ2)z_2 = r_2(\cos\theta_2 + i\sin\theta_2)ですから，ド・モアブルの定理により，

    1z2=z2−1=1r2(cos(−θ2)+isin⁡(−θ2))\dfrac{1}{z_2} = z_2^{-1} = \dfrac{1}{r_2}(cos(-\theta_2) + i\sin(-\theta_2))

    になります．したがって，

    z1z2=r1r2(cos(θ1−θ2)+isin⁡(θ1−θ2))\dfrac{z_1}{z_2} = \dfrac{r_1}{r_2}(cos(\theta_1 - \theta_2) + i\sin(\theta_1 - \theta_2))

    となり，所望の式が得られます．

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