ある関数は何でも例えば y=x^2 ｙとｘを入れ替えたものはy=xについて対称なのですか? またその証明はありますか?

Question

ある関数は何でも　例えば y=x^2　ｙとｘを入れ替えたものはy=xについて対称なのですか? またその証明はありますか?

@0001 · Accepted Answer

関数はその関数を満たす点の集合なので、ある1点A$(a,b)$について考えても一般性を失いません。これを$x$座標と$y$座標を入れ替えるということなのでA$(a, b)$とB$(b, a)$が$x=y$について対称であることを示せば良いと言えます。 さて、ある2点がある直線（軸）について対称であるとは「軸が対応する点どうしを結んだ線分の垂直二等分線になる」ことを示せば良かったのですね。( https://manabitimes.jp/math/1551 )  ABの方程式はy=-x+(a+b)であるので、傾きの積が-1になることから、軸$y=x$と垂直に交わっていることがわかります。 また、ABと軸との交点をCとおくと、C$(\frac{a+b}{2}, \frac{a+b}{2})$ですから、ACとBCのx軸方向・y軸方向とを比較することでAC=BCがわかります。 よって$y=x$はABの垂直二等分線であることが示されたので、A, Bは$y=x$に対称であることがわかりました。 つまり、任意の点においてxとyを入れ替えるということは$y=x$について対称移動するということが言えたので、点の集合である関数もまた、xとyを入れ替えるということは$y=x$について対称移動するということになります。

ある関数は何でも　例えば y=x^2　ｙとｘを入れ替えたものはy=xについて対称なのですか?

ベストアンサー

質問者からのお礼コメント

めちゃくちゃ分かりやすいです!ありがとうございます!

そのほかの回答（0件）

関連する質問

この質問に関連する記事

ある関数は何でも 例えば y=x^2 ｙとｘを入れ替えたものはy=xについて対称なのですか?